É o nome que se dá à relação que existe entre um nome (substantivo, adjetivo ou advérbio) e seu complemento. Observe estes exemplos:
Ele é fanático por futebol.
Ele sente orgulho de sua família.
O adjetivo “fanático” pede a preposição “por”: ser fanático por alguma coisa. Essa é a regência de “fanático”. O substantivo “orgulho” pede a preposição “de”: sentir orgulho de alguém ou alguma coisa. Essa é a regência de “orgulho”.
Um advérbio também pode exigir o uso de uma preposição. Veja esta frase: Relativamente a este caso, nada podemos fazer. O advérbio “relativamente” pede a preposição “a”; essa é a sua regência.
Muitas palavras admitem mais de uma regência, isto é, o uso de mais de uma preposição. Às vezes, a mudança de preposição provoca mudanças de sentido na frase. Compare, por exemplo, estas frases:
Ele está feliz com você = Ele está feliz por estar com você.
Ele está feliz por você = Ele está feliz por ver você feliz.
Obs.: Atenção com o uso das preposições antes dos pronomes “que” e “quem”. Observe:
Esse é o perigo de que tenho medo.
Nesse caso, usamos a preposição “de” porque essa é regência da palavra “medo” (ter medo de alguma coisa). Por isso, é obrigatório seu uso antes do pronome “que”. Outro exemplo:
Esse é o prêmio a que tenho direito.
Usamos a preposição “a” porque essa é a regência da palavra “direito” (ter direito a alguma coisa). Veja agora um exemplo com o pronome “quem”:
Esse é o homem por quem tenho muito respeito.
Usamos a preposição “por” porque essa é a regência da palavra “respeito” (ter respeito por alguém).
Fonte: TUFANO, Douglas. Michaelis: Português Fácil – Tira-dúvidas de redação. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2010.